El mundo de las matemáticas tiene un nuevo protagonista: el número primo 2**136,279,841-1, también conocido como M136279841. Este número ha sido identificado como el número primo más grande jamás encontrado, superando al anterior récord de 282,589,933-1 por más de 16 millones de dígitos. La hazaña ha sido lograda por Luke Durant, un investigador y ex empleado de NVIDIA, quien colabora activamente con el proyecto Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).
Los números primos son aquellos enteros positivos que solo son divisibles por 1 y por sí mismos, lo que significa que no pueden dividirse de forma exacta por ningún otro número entero positivo. Ejemplos sencillos incluyen 2, 3, 5, 7 y 11. Sin embargo, los números primos no se limitan a cifras pequeñas; algunos, como el recién descubierto 2**136,279,841-1, se encuentran en el extremo alto de la escala de enteros positivos.
M136279841 pertenece a una categoría especial llamada «primos de Mersenne», un grupo de números que se expresan mediante la fórmula 2ⁿ-1, siendo «n» también un número primo. Estos números fueron estudiados por el monje Marin Mersenne en el siglo XVII y son de gran interés en el campo de las matemáticas debido a sus propiedades únicas y su relación con otras áreas de investigación. El descubrimiento de Durant marca el 52º primo de Mersenne conocido hasta la fecha, un logro destacado dentro de una comunidad científica que desde 1996 ha identificado 18 de estos raros números, todos a través de GIMPS.
Para encontrar a M136279841, Durant empleó una red de supercomputadoras compuesta por miles de GPUs distribuidas en 17 países. La primera verificación del número se realizó en Irlanda con una GPU NVIDIA A100 y fue confirmada posteriormente en Texas mediante una NVIDIA H100. La contribución de Durant al proyecto GIMPS, considerada la más prolífica en su historia, ha sido recompensada con un premio de 3,000 dólares. Este descubrimiento fue posible gracias a la capacidad de GIMPS de reunir voluntarios y utilizar un software gratuito que permite a los interesados participar en la búsqueda de estos números.
Los primos identificados por GIMPS pasan por una rigurosa verificación que implica primero una prueba de probabilidad de primalidad de Fermat y, en seguida, una prueba más exhaustiva conocida como prueba de primalidad de Lucas-Lehmer. El uso de estas pruebas ha sido fundamental para asegurar la precisión del descubrimiento, aunque ha generado un debate sobre la fecha exacta del hallazgo, ya que algunos consideran el primer test de Fermat como el momento de descubrimiento y otros defienden que debe ser cuando la prueba de Lucas-Lehmer confirma la primalidad.
La utilidad práctica de estos grandes números primos aún está en debate. Desde GIMPS se ha señalado que, aunque en la actualidad no tengan aplicaciones inmediatas, la investigación en números primos ha sido en el pasado una base para algoritmos de criptografía y seguridad digital, por lo que este trabajo podría tener aplicaciones futuras aún por descubrir. La identificación de estos números además representa un desafío técnico y científico, probando la capacidad de computadoras en la nube y redes de GPUs, y ofreciendo avances en el campo de las matemáticas puras.
El reciente descubrimiento ha sido premiado con 3,000 dólares, pero existen incentivos mayores para los matemáticos y entusiastas de los números primos: el hallazgo del primer primo con cien millones de dígitos tendrá un premio de 150,000 dólares, mientras que quien logre encontrar un primo de mil millones de dígitos recibirá 250,000 dólares. La búsqueda continúa, y el descubrimiento de M136279841 es solo un nuevo capítulo en esta fascinante carrera matemática.
